在△ABC中 AB=AC AD⊥BC 垂足为点D AN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN 垂足为点E 求四边形ADCE为矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:30:11
在△ABC中 AB=AC AD⊥BC 垂足为点D AN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN 垂足为点E 求四边形ADCE为矩形

在△ABC中 AB=AC AD⊥BC 垂足为点D AN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN 垂足为点E 求四边形ADCE为矩形
在△ABC中 AB=AC AD⊥BC 垂足为点D AN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN 垂足为点E 求四边形ADCE为矩形

在△ABC中 AB=AC AD⊥BC 垂足为点D AN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN 垂足为点E 求四边形ADCE为矩形
延长CE与AM相交于M
在△MAE与△CAE中
角1=角2  角CEA=角DEA
AE=AE
所以全等              (SAS)
所以MA=AC
       ME=EC
因为AB=AC
所以MA=AB
所以MA/MB=MN/MC=1/2
角M=角M
所以△MAE与△MBC相似     (2边成比例  夹角相等)
所以角DEA=角MCB=90
所以四边行ADCE为矩形   (三个角为直角)

证明:因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB
∠CAM=∠ABC+∠ACB
因为 AN是△ABC外角∠CAM的平分线
所以∠CAN=∠ACB
所以AE//DC
因为 AD⊥BC CE⊥AN AE//DC
所以AD//CE
所以四边形ADCE为平行四边形
因为∠ADC=90°
所以四边形ADCE为矩形

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