作业帮已知函数f(x)=cosx+2√3sinxcosx-sinx它是用什么公式怎么化成f(x)的周期?和在∈【－pai/6,pai/3】,求f(x)的最大值和最小值的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:41:09
已知函数f(x)=cosx+2√3sinxcosx-sinx它是用什么公式怎么化成f(x)的周期?和在∈【－pai/6,pai/3】,求f(x)的最大值和最小值的?
已知函数f(x)=cosx+2√3sinxcosx-sinx
它是用什么公式怎么化成f(x)的周期?和在∈【－pai/6,pai/3】,求f(x)的最大值和最小值的?
已知函数f(x)=cosx+2√3sinxcosx-sinx它是用什么公式怎么化成f(x)的周期?和在∈【－pai/6,pai/3】,求f(x)的最大值和最小值的?
1.f(x)=2cosx(sinx-cosx) 2 =2cosxsinx-2(cosx)^2 2 =sin2x-(1 cos2x) 2 =sin2x-cos2x 1 =√2[(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x] 1 =√2sin(2x - π/4) 1 2.x属于[π/8,3π/4],则 2x-π/4属于[0,5π/4] 所以当2x-π/4=5π/4时,即x=3π/4时,函数最小,最小=√2sin5π/4 1=-1 1=0 当2x-π/4=π/2时,即x=3π/8时,函数最大,最大=√2sinπ/2 1=√2 1 3.因为f(x)=√2sin(2x-π/4) 1 所以对称中心的横坐标的关系有2x-π/4=kπ,其中k是整数 得x=π/8 kπ/2 ,其中k是整数 位于y轴右侧的对称中心即其横坐标要大于0 所以第一个A1的横坐标为π/8,当k=0时,即A1(π/8,0) 由于对称中心的横坐标为x=π/8 kπ/2是一个等差数列 所以当k=3时A4的横坐标x=π/8 3π/2=13π/8 所以A4(13π/8,0) 最后一个好象错了 得往上平移一个单位 所以A1(π/8,1) ,A4(13π/8,1) 2.楼下有人方法对的,答案好象少了个端点,应该是(0,2/3] 3.最后一个是不是减号 是的话:y=1 cosC[cos(A-B)-cosC] =1 cosC[cos(A-B) cos(A B)] =1 cosC*2cosAcosB =1 2cosAcosBcosC 要求y的最大值就是求cosAcosBcosC的最大值 令t=cosAcosBcosCt=cosAcosBcosC =(1/2)*[cos(A B) cos(A－B)]cosC =(1/2)*[-cosC cos(A－B)]cosC =(1/2)*[-(cosC)^2 cos(A-B)cosC] 即2t=-(cosC)^2 cos(A-B)cosC 即(cosC)^2-cos(A-B)cosC 2t=0 因为cosC属于(-1,1) 所以△≥0 即[cos(A-B)]^2-8t≥0 即得t≤[cos(A-B)]^2/8≤1/8 (因为|cos(A-B)|≤1) 故cosAcosBcosC≤1/8 故其最大值y=1 2*(1/8)=5/4