作业帮已知函数f(x)=2a(cosx)的平方+bsinxcosx-√3/2,且f(0)=√3/2,f(π/4)=1/21.求f(x)解析式2.f(x)单调递增区间3.函数f(x)图像经怎样平移可使其对应函数成为奇函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:49:34
已知函数f(x)=2a(cosx)的平方+bsinxcosx-√3/2,且f(0)=√3/2,f(π/4)=1/21.求f(x)解析式2.f(x)单调递增区间3.函数f(x)图像经怎样平移可使其对应函数成为奇函数
已知函数f(x)=2a(cosx)的平方+bsinxcosx-√3/2,且f(0)=√3/2,f(π/4)=1/2
1.求f(x)解析式
2.f(x)单调递增区间
3.函数f(x)图像经怎样平移可使其对应函数成为奇函数
已知函数f(x)=2a(cosx)的平方+bsinxcosx-√3/2,且f(0)=√3/2,f(π/4)=1/21.求f(x)解析式2.f(x)单调递增区间3.函数f(x)图像经怎样平移可使其对应函数成为奇函数
1
f(0)=2a(cosx)的平方+bsinxcosx-√3/2
=2a(cos0)的平方+bsin0cos0-√3/2
=2a-√3/2,则2a-√3/2=√3/2
→a=√3/2.
f(π/4)
=2a(cos π/4)的平方+b sinπ/4 cosπ/4-√3/2
=a+b/2 -√3/2
则a+b/2 -√3/2=1/2
b=2（1/2+√3/2-a）=1.
a=√3/2,b=1,则
f(x)解析式是
f(x)=√3·(cosx)^2+sinx·cosx-√3/2
=√3·[2(cosx)^2-1]/2 +(sin2x)/2
=(√3/2)·cos2x +(1/2)·sin2x
=sin(π/3)·cos2x +cos(π/3)·sin2x
=sin(2x+π/3).
2
当-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ时,函数单增;
则此时x∈[-5π/12+kπ,π/12+kπ];
当π/2+2kπ ＜2x+π/3≤3π/2+2kπ时,函数单减;
则此时x∈(π/12+kπ,7π/12+kπ];
总结:
函数的单增区间是[-5π/12+kπ,π/12+kπ];
单减区间是(π/12+kπ,7π/12+kπ].
3
f(x)=sin(2x+π/3)
=sin[2·(x+π/6)]
则:向右平移π/6+kπ个单位可使其对应函数成为奇函数g(X)=sin(2x+kπ)=±sin2x.
或:向左平移π/3+kπ个单位,也可使其对应函数成为奇函数g(X)=±sin2x.