求y=(sinx)^4-(cosx)^4的n阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:31:52
求y=(sinx)^4-(cosx)^4的n阶导数

求y=(sinx)^4-(cosx)^4的n阶导数
求y=(sinx)^4-(cosx)^4的n阶导数

求y=(sinx)^4-(cosx)^4的n阶导数
y=(sinx)^4-(cosx)^4=(sinx)^2-(cosx)^2=-cos2x
y'=2sin2x
y''=4cos2x
y'''=-8sin2x
y''''=-16cos2x
y的n阶导数=-2^n*cos(2x+nπ/2)

.

令y(n)为y的n阶导数
y=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^2-(cosx)^2]
=-cos2x
y(1)=2sin2x
y(2)=4cos2x
y(3)=-8sin2x
y(4)=-16cos2x
......