作业帮1已知函数f(x)为一次函数,且f(2x)=4x+1,求f(x)的表达式2已知函数f(x)x^2+1,①判断f(x)的奇偶性；②用定义证明f(x)在【0,+∞）上是增函数3求y=!x!的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:09:26
1已知函数f(x)为一次函数,且f(2x)=4x+1,求f(x)的表达式2已知函数f(x)x^2+1,①判断f(x)的奇偶性；②用定义证明f(x)在【0,+∞）上是增函数3求y=!x!的单调区间
1已知函数f(x)为一次函数,且f(2x)=4x+1,求f(x)的表达式
2已知函数f(x)x^2+1,①判断f(x)的奇偶性；②用定义证明f(x)在【0,+∞）上是增函数
3求y=!x!的单调区间
1已知函数f(x)为一次函数,且f(2x)=4x+1,求f(x)的表达式2已知函数f(x)x^2+1,①判断f(x)的奇偶性；②用定义证明f(x)在【0,+∞）上是增函数3求y=!x!的单调区间
令2x=t,x=t/2
f(2x)=f(t)=2t+1
交换变量得f(x)=2x+1
f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)
故是偶函数
设0
故f(x)在【0,+∞）上是增函数
当x<0时,y=-x是减函数
当x>0时,y=x是增函数
故单减区间（－∞,0],单增区间是[0,＋∞）
注意区间端点处0可带可不带
＜1＞：f(x)=2x+1
＜2＞:f(x)=x＾2+1，偶函数
证明：任取两个值x1、x2 不妨设0
所以f(x2)>f(x1)，即f(x)为增函数。
＜3>:单调减区间（-&,0］
单调增区间［0,+&)
1 令 T=2x 则 F(T)=2T+1
所以 F(X) = 2X +1
2
（1） 因为 f(x) = 1 + x^2 由 自然定义为 实数集R
代入 f(-x) = 1 + (-x)^2 = 1+x^2 = f(x)
所以 f(x) 为 偶函数
（...
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1 令 T=2x 则 F(T)=2T+1
所以 F(X) = 2X +1
2
（1） 因为 f(x) = 1 + x^2 由 自然定义为 实数集R
代入 f(-x) = 1 + (-x)^2 = 1+x^2 = f(x)
所以 f(x) 为 偶函数
（2） 设 0< x1 < x2
则 f(x1) - f(x2) = x1^2 - x2^2 = (x1 + x2 )(x1 - x2 ) <0
所以 f(x) 在 【0，+∞）上是增函数
3 因为 y = |X|
当 x ≥ 0时 y = x 单增函数
当 x ＜0时 y= - x 单减函数
所以
在（-∞，0】上 单减；
在【0，+∞) 上 单增。
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