作业帮已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 06:25:09
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已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
这个问题情况较多.一般这类题解法是以0为分界,分情况讨论.
如2a=0,即a=0时,
f(x)=2x-3,其零点为3/2,与题意不符,所以a不等于0.
所以f(x)为二次函数.
如2a=0
或者
f(-1)*f(1)0求交集,即得到此时的范围.
将a>0 ,a
这个函数是一个 抛物线
在 -1到1 有零点 要求抛物线至少有一条边与x轴相交
那么 就是 几种情况,
要么是 最最左边,在 -1点的时候,y=0,同时对称轴 小于等于-1
要么就是在最最右边,1点的时候 y=0,同时对称轴 大于等于 1
分别算出a的值就是a的范围
同时要考虑a大于0是正函数的顶点必须在 x轴下方或者正好在x轴上
即根据顶点...
全部展开
这个函数是一个 抛物线
在 -1到1 有零点 要求抛物线至少有一条边与x轴相交
那么 就是 几种情况,
要么是 最最左边,在 -1点的时候,y=0,同时对称轴 小于等于-1
要么就是在最最右边,1点的时候 y=0,同时对称轴 大于等于 1
分别算出a的值就是a的范围
同时要考虑a大于0是正函数的顶点必须在 x轴下方或者正好在x轴上
即根据顶点公式 这个函数值要 小于等于0
如果a小于0是 负函数,顶点要大于等于0
最后得出 a 值的范围
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当a=0，为一次函数，x=1.5时f(x)=0,显然不符合
当a不为0时，为二次函数
二次函数对称抽为x=-1/2a，
当对称轴在[-1,1]的范围内，只需f(-1/2a)*f(-1)小于等于0或f(-1/2a)*f(1)小于等于0
当对称轴不在[-1,1]的范围内，即f（x）在[-1,1]是单调函数，只需f(1)*f(-1)小于等于0即可...
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当a=0，为一次函数，x=1.5时f(x)=0,显然不符合
当a不为0时，为二次函数
二次函数对称抽为x=-1/2a，
当对称轴在[-1,1]的范围内，只需f(-1/2a)*f(-1)小于等于0或f(-1/2a)*f(1)小于等于0
当对称轴不在[-1,1]的范围内，即f（x）在[-1,1]是单调函数，只需f(1)*f(-1)小于等于0即可
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