作业帮设函数f(x)=sin(2x+π/6)+2cos平方x （1）求函数f(x)的最大值和递减区间(2)设A,B,C为三角形ABC的三个内角,cosB=π/3,f(C/2)=5/2,且C为锐角,求sinA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:37:06
设函数f(x)=sin(2x+π/6)+2cos平方x （1）求函数f(x)的最大值和递减区间(2)设A,B,C为三角形ABC的三个内角,cosB=π/3,f(C/2)=5/2,且C为锐角,求sinA
设函数f(x)=sin(2x+π/6)+2cos平方x （1）求函数f(x)的最大值和递减区间(2)设A,B,C为三角形ABC的三个内角,cosB=π/3,f(C/2)=5/2,且C为锐角,求sinA
设函数f(x)=sin(2x+π/6)+2cos平方x （1）求函数f(x)的最大值和递减区间(2)设A,B,C为三角形ABC的三个内角,cosB=π/3,f(C/2)=5/2,且C为锐角,求sinA
1）f（X）=cos(2x+pai/3)+sin^2x
=cos2xcos60-sin2xsinpai/3
=1/2cos2x-根号3/2sin2x+1/2-cos2x/2
=-根号3/2sin2x+1/2
所以当sin2x=-1时,f（x）取最大值：根号3/2+1/2
T=2pai/W=2pai/2=pai
（2）f(c/2)=-根号3/2sinc+1/2=-1/4
推出：sinc=根号3/2 C=60度
因为：cosB=-1/4 所以：sinB=根号15/4
sinA=(180-C-B)=sin(120-B)
=sin120cosB-cos120sinB
=-根号3/8+根号15/8
补充：(sinx)的平方=(1-cos2x)/,
比较难 但还是解出来了
1）f（X）=sin(2x+π/6)+cos2x+1
=根号3*sin2x/2+1.5*cos2x+1
=根号3*sin(2x+π/3)+1
=根号3*sin2x+1
所以当sin2x=1时，f（x）取最大值：根号3+1
递减区间为：
2kπ+π/2<2x<2kπ+3π/2 k ∈ Z
[ kπ+π/4.,kπ+3π/4] ...
全部展开
1）f（X）=sin(2x+π/6)+cos2x+1
=根号3*sin2x/2+1.5*cos2x+1
=根号3*sin(2x+π/3)+1
=根号3*sin2x+1
所以当sin2x=1时，f（x）取最大值：根号3+1
递减区间为：
2kπ+π/2<2x<2kπ+3π/2 k ∈ Z
[ kπ+π/4.,kπ+3π/4] k ∈ Z
（2）f(c/2)=根号3*sinc+1=5/2
sinc=根号3/2
∵ cosB=1/3
∴90 >∠B>60
∵ C为锐角
∴∠C=60
sinA=sin(B+C)=sinBCOSC+COSBSINC
=2根号2/3*1/2+1/3*根号3/2
=根号2/3 + 根号3/6
完毕！
收起
f(x)=sin(2x+π/6)+2cos²x=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+cos2x+1=√3sin2x/2＋3cos2x/2+1
=√3（sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3）+1=√3sin（2x+π/3）+1
最大值为 √3+1
所以减区间为 π/2+2kπ≤2x+π/3≤3π/2+2kπ ...
全部展开
f(x)=sin(2x+π/6)+2cos²x=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+cos2x+1=√3sin2x/2＋3cos2x/2+1
=√3（sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3）+1=√3sin（2x+π/3）+1
最大值为 √3+1
所以减区间为 π/2+2kπ≤2x+π/3≤3π/2+2kπ k取整数
π/12+kπ≤x≤7π/12+kπ k取整数 x∈【π/12+kπ，7π/12+kπ】 k取整数
2) 3sin（2x+π/3）+1=5/2
所以 sin（2x+π/3）=1/2
sin（c+π/3）=1/2 所以 C+π/3=π/2+2kπ 且C为锐角 所以C=π/6
π/3 大于1 所以 角B不存在啊
收起