设 数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3·2^(2n-1) (1)求数列an 的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和sn.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:55:13
设 数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3·2^(2n-1) (1)求数列an 的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和sn.

设 数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3·2^(2n-1) (1)求数列an 的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和sn.
设 数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3·2^(2n-1) (1)求数列an 的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和sn.

设 数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3·2^(2n-1) (1)求数列an 的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和sn.
a(n)-a(n-1)=3·2^(2n-3)
a(n-1)-a(n-2)=3·2^(2n-5)
...
a(2)-a(1)=3·2^1
a(1)=2
各式累加,有
当n≥2时,a(n)=3·[2^1+2^3+...+2^(2n-3)]+2
=3·2[1-4^n]/(1-4) + 2
=2·4^n
当n=1时,a(n)=2
综上,a(n)=2·4^n .
b(n)=na(n)=2n·4^n
于是b(n)的前n项和为
S(n)=2·4+4·4²+6·4³+...+2n·4^n ...①
4S(n)=2·4²+4·4³+...+2(n-1)·4^n+2n·4^(n+1) ...②
①-②,有
-3S(n)=2·4+2(4²+4³+...+4^n)-2n·4^(n+1)
=8+2·[4²(1-4^n-1)/1-4]-2n·4^(n+1)
=8+32/3·[4^(n-1)-1]-2n·4^(n+1)
=8/3·4^n-8/3-8n·4^n
因此S(n)=(8n/3-8/9)·4^n-8/9.

设数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2^(n-1),求an2,设数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2n,求an 设数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3x2的2n-1次方,求数列an的通项公式 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 设数列AN满足A1等于1,3(A1+a2+~+AN)=(n+2)an,求通向公式 设数列an满足a1=1,a2=4,a3=9,an=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3).则a2011= 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 数列[An]满足a1=2,a(n+1)=3an-2 求an 已知数列{an}满足A1=2,An+1=An - 1/n(n+1) (1)求数列an的通项公式 (2)设{Bn}=nAn*2^n,求数列Bn前n项和SnRT已知数列{an}满足A1=2,An+1=An - 1/n(n+1) (1)求数列an的通项公式(2)设{Bn}=nAn*2^n,求数列Bn前n项和Sn是A(n+1) 设数列{an}满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)求通项an 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+2.(1)设bn=2^n/an,求证:数列{bn}是等差数列.(2)求数列{an}的通项公式.a(n+1) 数列{an}中,a1=8,a4=2且满足a(n+2)=2a(n+1)-an,n属于N*数列{an}中,a1=8,a4=2且满足a(n+2)=2a(n+1)-an,n属于N*1.求数列{an}的通项公式2.设Sn=|a1|+|a2|+...+|an|,求Sn3.设bn=1/n(12-an)[n属于N*]是否存在最大的整数m,使得 设b>0,数列{An}满足A1=b,An=nbA(n-1)/A(n-1)+2n-2(n>=2).(1)求数列{An}的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,An 设数列{an}满足lg(1+a1+a2+...+an)=n+1,求通项公式an 设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3乘以2的(2n-1}次方 1.求数列的通项公式; 2.令bn=n乘以an,求数列前n项和 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n项和 设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c≠0,a≠11)求证{an-1}是等比数列2)求数列{an}的通项公式3)设a=1/2,c=1/2,bn=n(1-an),n∈N*,求证数列{bn}的前n和sn<2设数列{an}满足a1(第一项)=a,an+1(第n+1 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大神帮助