已知,如图,△ABC中,∠A=90度,AB=AC,D是BC边上的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD.(注:会加奖赏分)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:26:22
已知,如图,△ABC中,∠A=90度,AB=AC,D是BC边上的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD.(注:会加奖赏分)

已知,如图,△ABC中,∠A=90度,AB=AC,D是BC边上的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD.(注:会加奖赏分)
已知,如图,△ABC中,∠A=90度,AB=AC,D是BC边上的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD.(注:会加奖赏分)

已知,如图,△ABC中,∠A=90度,AB=AC,D是BC边上的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD.(注:会加奖赏分)
证明:连接AD,
因为∠A=90°,AB=AC,DB=DC,
所以AD⊥BC,AD=BD,且∠DAC=∠B=45°
所以∠BDE+∠ADE=90°,
因为BE=AF
用边角边定理得到△BED全等于△ADF
所以∠BDE=∠ADF
所以∠ADF+∠ADE=90°
所以ED⊥FD

我是初二的 这个很简单 连接AD 一切明了 证明△BED全等于△ADF就行了

证明:
连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC中点
∴AD⊥BC,AD=BD,∠DAF=∠B=45°
∵BE=AF
∴△BAD≌△AFD
∴∠BDE=∠ADF
∴∠ADE+∠ADF=∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°