过抛物线y的平方=4x的焦点f作斜率为45度的直线,交抛物线于A B 两点,求AB的中点c到抛物线准线的距离

过抛物线y的平方=4x的焦点f作斜率为45度的直线,交抛物线于A B 两点,求AB的中点c到抛物线准线的距离
过抛物线y的平方=4x的焦点f作斜率为45度的直线,交抛物线于A B 两点,求AB的中点c到抛物线准线的距离

过抛物线y的平方=4x的焦点f作斜率为45度的直线,交抛物线于A B 两点,求AB的中点c到抛物线准线的距离
由抛物线方程y^2＝4x,得抛物线的准线方程是：x＝－1,抛物线的焦点坐标是（1,0）.
∴过抛物线焦点且倾斜角为45°的直线方程是y＝（x－1）tan45°＝x－1.
∵A、B在直线y＝x－1上,∴可设A、B的坐标分别是（m,m－1）、（n,n－1）.
联立：y＝x－1、y^2＝4x,消去y,得：（x－1）^2＝4x,∴x^2－6x＋1＝0.
显然,m、n是方程x^2－6x＋1＝0的两根,∴由韦达定理,有：m＋n＝6,∴（m＋n）/2＝3.
由中点坐标公式,得：AB中点M的横坐标是：（m＋n）/2＝3.
∴点M到x＝－1的距离为：3－（－1）＝4.
即：AB的中点到抛物线y^2＝4x的准线的距离为4.
注：你的文字输入出现了一点小问题,题目中的45°是直线的倾斜角,不是斜率.
　　虽然不影响对题目意思的理解,但还是需要避免的.

焦点（1，0）直线y=x-1联立抛物线得x²-6x+1=0 中点横坐标x=½(x1+x2)=-½b／a=3
准线x=-1 ∴距离d＝4