作业帮求证：tanα*(1-sinα)/(1+cosα)=cotα*(1-cosα)/(1+sinα)答案上提示说,左边·（tanα·cotα）=左边,但是我还是证不出来~求完整过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:11:52
求证：tanα*(1-sinα)/(1+cosα)=cotα*(1-cosα)/(1+sinα)答案上提示说,左边·（tanα·cotα）=左边,但是我还是证不出来~求完整过程.
求证：tanα*(1-sinα)/(1+cosα)=cotα*(1-cosα)/(1+sinα)
答案上提示说,左边·（tanα·cotα）=左边,但是我还是证不出来~求完整过程.
求证：tanα*(1-sinα)/(1+cosα)=cotα*(1-cosα)/(1+sinα)答案上提示说,左边·（tanα·cotα）=左边,但是我还是证不出来~求完整过程.
tanα*(1-sinα)/(1+cosα)
=[sinα/cosα]*{[(1-sinα)(1-cosα)(1+sinα)]/[(1+cosα)(1+sinα)(1-cosα)]}
=[sinα/cosα]*{[(1-sin²α)(1-cosα)]/[(1-cos²α)(1+sinα)]}
=[sinα/cosα]*{[cos²α(1-cosα)]/[sin²α(1+sinα)]}
=[cosα/sinα]*{(1-cosα)/(1+sinα)}
=cotα*(1-cosα)/(1+sinα)
tanα*(1-sinα)/(1+cosα)=cotα*(1-cosα)/(1+sinα)
<=> tanα*(1-sinα)(1+sinα)=cotα*(1-cosα)(1+cosα)
<=>tanα*(1-sin²α)=cotα*(1-cos²α)
<=>tanα*cos²α=cotα*sin²α
因为tanα=sinα/...
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tanα*(1-sinα)/(1+cosα)=cotα*(1-cosα)/(1+sinα)
<=> tanα*(1-sinα)(1+sinα)=cotα*(1-cosα)(1+cosα)
<=>tanα*(1-sin²α)=cotα*(1-cos²α)
<=>tanα*cos²α=cotα*sin²α
因为tanα=sinα/cosα, cotα=cosα/sinα,
所以，tanα*cos²α=sinαcosα ，cotα*sin²α=sinαcosα
所以tanα*cos²α=cotα*sin²α等式成立
因此tanα*(1-sinα)/(1+cosα)=cotα*(1-cosα)/(1+sinα)等式成立
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