求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:46:15

求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N）
求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N）

求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N）
不是5n-2是5n-1.
1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-1)
=2^5n-1
=32^n-1
=(31+1)^n-1
=31^n+C(n,1)31^(n-1)+C(n,2)31^(n-2)+...+C(n,n-1)31+1-1
=31^n+C(n,1)31^(n-1)+C(n,2)31^(n-2)+...+C(n,n-1)31
显然是31的倍数.

1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-1)=2^(5n)-1=32^n-1=0(mod31)

求证:2 求证：2 求证1 2 3 4 求证3/2 请用放缩法求证：1/2 求证1、2题求证1／2那题! 求证：3/2-1/n+1 求证一道题2 求证(n2+n)/2 求证第（2）求证（ac+bd)^2 （2）求证求证1/2^+1/3^+……+1/n^ 高二不等式求证求证：1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 +……+1/n^2 求证cos2a=2cosa^2-1 求证a^2+1>2aRT 求证：n^2+2n