求函数fx=x^2+|x-2|-1 的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:23:18
求函数fx=x^2+|x-2|-1 的值域

求函数fx=x^2+|x-2|-1 的值域
求函数fx=x^2+|x-2|-1 的值域

求函数fx=x^2+|x-2|-1 的值域
该题需要去掉绝对值才能判定其值域.去绝对值需要分类讨论.
当x ≥2时,f(x)=x^2+x-3 为一元二次函数,在对称轴x=-b/2a=-1/2时有最小值,在(-∞,-1/2)上单调递减,在(-1/2,+∞)单调递增.又因为x ≥2,所以在x=2时取最小值f(2)=3 故f(x) ≥3
当x<2时,f(x)=x^2-x+1 为一元二次函数,在对称轴x=-b/2a=1/2时有最小值,在(-∞,1/2)上单调递减,在(1/2,+∞)单调递增.又因为x <2,所以在x=1/2时取最小值f(1/2)=3/4 故f(x) ≥3/4

[-13/4,正无穷]