定义在R上的偶函数f(X),满足f(x+2)=-f(x),则f(9)的值为( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:54:06
定义在R上的偶函数f(X),满足f(x+2)=-f(x),则f(9)的值为( )

定义在R上的偶函数f(X),满足f(x+2)=-f(x),则f(9)的值为( )
定义在R上的偶函数f(X),满足f(x+2)=-f(x),则f(9)的值为( )

定义在R上的偶函数f(X),满足f(x+2)=-f(x),则f(9)的值为( )
f(x+2)=-f(x)
则-f(x+2)=f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
所以f(9)
=f(5+4)
=f(5)
=f(1+4)
=f(1)
=f(-1+2)
=-f(-1)
偶函数则f(1)=f(-1)
所以f(-1)=-f(-1)
f(-1)=0
所以f(9)=-f(-1)=0

f(9)=-f(7)=f(5)=-f(3)=f(1)=-f(-1)
偶函数,所以f(1)=f(-1)
所以f(9)=f(1)=-f(-1)=f(1)=0