三角函数 (19 15:7:14)已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5,求证：tanA=2tanB.

三角函数 (19 15:7:14)已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5,求证：tanA=2tanB.
三角函数 (19 15:7:14)
已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5,求证：tanA=2tanB.

三角函数 (19 15:7:14)已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5,求证：tanA=2tanB.
sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5
sin(a+b)=sinAcosB+sinBcosA=3/5
sin(a-b)=sinAcosB-sinBcosA=1/5
两式相加相减后可得：
sinAcosB=2/5
sinBcosA=1/5
将两式相除,可得tanA=2tanB

将两式展开，先相加再相减，所得两个式子再相除即可

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=1/5
两个式子相加得2sinAcosB=4/5
两个式子相减得2cosAsinB=2/5
则sinAcosB=2cosAsinB
所以移向得tanA=2tanB.

这是一道简单的证明题，对于证明题可以有很多方法，先介绍简单的吧，证法如下：
将tanA=2tanB,用sinA,cosA和sinB,cosB表示，所以化简成sinA/cosA=2siB/cosB，即sinAcosB=2sinBcosA(对角线相乘)（1）
然后将已知条件化简，所以sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5,sin(A-B)=sinAcosB-...

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这是一道简单的证明题，对于证明题可以有很多方法，先介绍简单的吧，证法如下：
将tanA=2tanB,用sinA,cosA和sinB,cosB表示，所以化简成sinA/cosA=2siB/cosB，即sinAcosB=2sinBcosA(对角线相乘)（1）
然后将已知条件化简，所以sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5,解出sinAcosB=2/5,cosAsinB=1/5,然后代入（1）式即得证。

收起

sin（A+B）=3/5=sinAcosB+cosAsinB①
sin（A-B)=1/5=sinAcosB-sinAcosB②
①+②:sinAcosB=2/5③
①-②:cosAsinB=1/5④
③/④:tanA/tanB=2 ∴tanA=2tanB