作业帮函数lg（3-4x-x^2）的定义域为M,函数f（x）=4^x-2^（x+1）（x∈M）当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^（x+1）=b（b∈R）有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数 姐姐 详解哟
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:45:38
函数lg（3-4x-x^2）的定义域为M,函数f（x）=4^x-2^（x+1）（x∈M）当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^（x+1）=b（b∈R）有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数 姐姐 详解哟
函数lg（3-4x-x^2）的定义域为M,函数f（x）=4^x-2^（x+1）（x∈M）
当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^（x+1）=b（b∈R）有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数 姐姐 详解哟
函数lg（3-4x-x^2）的定义域为M,函数f（x）=4^x-2^（x+1）（x∈M）当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^（x+1）=b（b∈R）有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数 姐姐 详解哟
函数lg（3-4x-x^2）的定义域为M,函数f（x）=4^x-2^（x+1）（x∈M）
当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^（x+1）=b（b∈R）有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数
解析：∵函数lg（3-4x-x^2）的定义域为M
∴M={x|-2-√72*2^(2x)=2^(x+1)
∴2x+1=x+1==>x=0
f’’(x)= 4^x*(ln4)^2-2^(x+1)*(ln2)^2
f’’(0)= (ln4)^2-2(ln2)^2>0
∴f(x)在处取极小值f(0)= -1-b
∴当-1-bb>=-1时,方程有实数根
当x→-∞时,函数f(x)→0；当x→+∞时,函数f(x)→+∞；
∴当b∈(-1,0)时,方程有二个实根
当b∈[0,+∞)或b=-1时,方程有一个实根
又x∈M
4^x-2^(x+1)=2^(2x)-2*2^x=(2^x-1)^2-1=b
若将x限定在M中,可按上式算出b的范围,再比照以上内容加以确定
不过计算b的范围可不好算.
3-4x-x^2>0
x<-2-√7，或x>-2+√7
4^x-2^（x+1）=(2^x)^2-2*2^x=b
(2^x-1)^2=b+1