已知BC=3,AB=4,AF=12,∠FAC=90°,试说明当正方形FCDE的面积等于多少时,△ABC是直角三角形?

已知BC=3,AB=4,AF=12,∠FAC=90°,试说明当正方形FCDE的面积等于多少时,△ABC是直角三角形?
已知BC=3,AB=4,AF=12,∠FAC=90°,试说明当正方形FCDE的面积等于多少时,△ABC是直角三角形?

已知BC=3,AB=4,AF=12,∠FAC=90°,试说明当正方形FCDE的面积等于多少时,△ABC是直角三角形?
假设正方形FCDE的面积a*a,即a为正方形的边长,根据以上信息作图可知FC=a,又FAC为直角三角形,直角顶点为A,若ABC为直角三角形,A必不为直角三角形的顶点（作图可知）,所以AC为斜边,所以AC*AC=3*3+4*4,即AC=5,所以FC*FC=5*5+12*12,FC=13,即a=13,因此正方形的面积为169

正方形FCDE的面积为169时△ABC是直角三角形（25+144）