已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,1,求双已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,1,求双曲线的方程2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:21:27
已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,1,求双已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,1,求双曲线的方程2

已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,1,求双已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,1,求双曲线的方程2
已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,1,求双
已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,
1,求双曲线的方程
2,若直线L与双曲线交与P,Q两点,且OP向量乘OQ向量=0,求|OP|^2+|OQ|^2的最小值 设直线pq的方程是y=kx+m,点p的坐标是（x1,y1),点q的坐标是（x2,y2)将pq直线方程代入双曲线方程得到：（3-k^2)x^2-2kmx-m^2-12=0(※）由向量op点乘向量oq=0得到：x1x2+y1y2=0,即（1+k^2)x1x2+KM(X1+X2)+m^2=o所以[（1+k^2)m^2+12/k^2-3]-km[2km/k^2-3]+m^2=0,化简得：m^2=6k^2+6所以向量pq的模的平方=（1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=24+[384k^2/(k^2-3)^2]≥24.问：最后一步的24+[384k^2/(k^2-3)^2]怎么来的,我化简不出来.
当k=0时，上式去等号，且方程(※）有解，又因为直线pq垂直x轴时，所以op模的平方+oq模的平方的最小值是24,为什么因为直线pq垂直x轴时，所以op模的平方+oq模的平方的最小值是24,怎么会是垂直x轴最小？

已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,1,求双已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,1,求双曲线的方程2
(1+k²)[(x1 + x2)² - 4x1x2]
= (k² + 1)[4k²m²/(k² - 3)² - 4(m² + 12)/(k² - 3)]
= 4(k² + 1)(k²m² - k²m² - 12k² + 3m² + 36)/(k² - 3)²
= 4(k² + 1)(-12k² + 3m² + 36)/(k² - 3)²
= 4(k² + 1)(-12k² + 18k² + 18 + 36)/(k² - 3)²
= 24(k² + 1)(k² + 9)/(k² - 3)²
= 24(k^4 + 10k² + 9)/(k² - 3)²
= 24(k^4 - 6k² + 9 + 16k²)/(k² - 3)²
= 24[(k² - 3)² + 16k²]/(k² - 3)²
= 24 + 384k²/(k² - 3)²

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1（a>0,b 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2与直线y=2x有焦点,则双曲线的离心率的取值范围是 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 已知双曲线x*/a*-y*/b*=1（a>根号2）的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为多少 如图,已知平行四边形ABOC,A(1,1)B(3,-2),点C在双曲线y=k/x (x 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程【要过程】 已知双曲线X^2/a^2 - y^2/b^2=1的实轴长为2,焦距为4则该双曲线的渐近线方程是 【高中数学】已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为?已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为? 已知双曲线的一个焦点坐标F1(0,-13),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,求双曲线方程已知圆x^2+y^2-4x-9=0与Y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好把此双曲线两焦点间线段三等 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1 (a>0 b>0 ) 与直线y=2x 有交点 则双曲线离心率取值范围