已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a,c,b依次构成等差数列,且a＞c＞b,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程.

已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a,c,b依次构成等差数列,且a＞c＞b,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程.
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a,c,b依次构成等差数列,且a＞c＞b,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程.

已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a,c,b依次构成等差数列,且a＞c＞b,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程.

将A 和 B 看作是 x轴上的两个定点,满足 AC+BC=a+b=2c=4 m=2
明显符合椭圆的第一定义,而 AB 就是 焦距 所以 设椭圆方程 为 x²/m²+y²/n²=1
很明显,我们知道 焦距 2F=2
m²-n²=1 m=2 m²=4 （椭圆定义）
所以 n²=4-1=3
所得椭圆方程就是 x²/4+y²/3=1 离心率e =c/a=0.5