已知函数y=sin(ωx+φ)(A>0,.φ>0,|φ|

已知函数y=sin(ωx+φ)(A>0,.φ>0,|φ|
已知函数y=sin(ωx+φ)(A>0,.φ>0,|φ|<π/2)在同一周期内,当x=π/4时,y取最大值1；当x=7π/12时y最小=-1
求函数的解析式

已知函数y=sin(ωx+φ)(A>0,.φ>0,|φ|
因为正选函数的最大值和最小值的横坐标距离为半个周期
而由题意知：y=sin(ωπ/4+φ)=1 ,y=sin(7πω/12+φ)=-1
且y的周期T=2(7π/12-π/4)=2π/3
而T=2π/|ω| ,得|ω|=3,又因为ω>0,故ω=3
因为当x=π/4时,y取最大值1；当x=7π/12时y最小=-1
即y=sin(3π/4+φ)=1 得3π/4+φ=(2n+1/2)π…………(1)
可求得：φ=2nπ-π/4,（n∈Z）
因为|φ|

同一周期内,最高点与最低点相距半个周期。
所以周期T=2(7π/12-π/4)= 2π/3.
即2π/ω=2π/3. ω=3.
将（π/4，1）代入解析式得：sin(3×π/4+φ)=1，
3×π/4+φ=2kπ+π/2,k∈Z.
φ=2kπ-π/4,k∈Z.
k=0时，φ=-π/4，
所以y=sin(3x-π/4)