作业帮如图,已知△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在AB边上移动,动点F在AC边上移动．（1）点E,F的移动过程中,△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形?若能,求BE的长；若不能,请说明理由；（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:17:51
如图,已知△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在AB边上移动,动点F在AC边上移动．（1）点E,F的移动过程中,△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形?若能,求BE的长；若不能,请说明理由；（2）
如图,已知△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在AB边上移动,动点F在AC边上移动．
（1）点E,F的移动过程中,△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形?若能,求BE的长；若不能,请说明理由；
（2）当∠EOF=45°时,设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围．
如图,已知△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在AB边上移动,动点F在AC边上移动．（1）点E,F的移动过程中,△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形?若能,求BE的长；若不能,请说明理由；（2）
答案在下图,不知看不看清楚
能
（1）
①当E点移动到A点,F移动到AC的中点时，即BE=2
因为O，F分别为BC和AC的中点时，OF是中位线。
所以OF平行于AB，且OF=1/2AB=1 EF=FC=1
所以EF=OF=1
因为∠A=90°且OF平行于AB
所以OF⊥EC。
所以△OEF为是∠EOF=45°的等腰三角形
②当E点移动到...
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能
（1）
①当E点移动到A点,F移动到AC的中点时，即BE=2
因为O，F分别为BC和AC的中点时，OF是中位线。
所以OF平行于AB，且OF=1/2AB=1 EF=FC=1
所以EF=OF=1
因为∠A=90°且OF平行于AB
所以OF⊥EC。
所以△OEF为是∠EOF=45°的等腰三角形
②当E点移动到AB的中点，F移动到A点时，即BE=1
同理可得 △OEF是为∠EOF=45°的等腰三角形
所以BE的长为1或2
(2)
因为AB=AC=2，∠A=90°
所以∠B=∠C=45°
在△BOE中，∠BEO+∠BOE=135° ①
因为∠EOF=45°
所以∠BOE+∠COF=135° ②
由①②得 ∠BEO=∠COF
又因为 ∠B=∠C
所以△BEO∽△COF
所以对应边成比例：即 BO/CF=BE/OC
由勾股定理得 BC=2√2 BO=OC=√2
所以 √2/y=x/√2 y=2/x（1≤X≤2）
y与x之间的函数解析式为：y=2/x（1≤X≤2）
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