已知抛物线y =x2-(m+6)x+m+5(1)求证,无论m取什么实数,抛物线与x轴必有交点,且过x轴上一定点（2）当抛物线与x轴相交于A,B两不同点时,设其顶点为M,若△MAB是等腰直角三角形,求m的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:00:16

已知抛物线y =x2-(m+6)x+m+5(1)求证,无论m取什么实数,抛物线与x轴必有交点,且过x轴上一定点（2）当抛物线与x轴相交于A,B两不同点时,设其顶点为M,若△MAB是等腰直角三角形,求m的值
已知抛物线y =x2-(m+6)x+m+5(1)求证,无论m取什么实数,抛物线与x轴必有交点,且过x轴上一定点
（2）当抛物线与x轴相交于A,B两不同点时,设其顶点为M,若△MAB是等腰直角三角形,求m的值

已知抛物线y =x2-(m+6)x+m+5(1)求证,无论m取什么实数,抛物线与x轴必有交点,且过x轴上一定点（2）当抛物线与x轴相交于A,B两不同点时,设其顶点为M,若△MAB是等腰直角三角形,求m的值
（1）y=x²-(m+6)x+m+5=(x-1)(x-m-5)=0得到x1=1 x2=m+5
∴无论m取什么实数,抛物线与x轴必有交点,且过x轴上一定点(1,0)
(2)A(1,0) B(m+5,0) (m+5≠1,即m≠-4)
y=[x-(m+6)/2]²-(m²+8m+16)/4
∴顶点M((m+6)/2,-(m²+8m+16)/4)
∵抛物线关于对称轴对称
∴MA=MB
∵△MAB是等腰直角三角形
∴{[(m+6)/2-1]²+[(m²+8m+16)/4]²}×2=(m+5-1)²
∴(m+4)²/2+(m+4)^4/8=(m+4)²
∴1/2+(m+4)²/8=1
∴m=-2或者-6

y=x²-(m+6)x+m+5=(x-1)[x-(m+5)]
令y=0，得
x=1或x=m+5
令m+5=1，解得m=-4
即无论m取何实数，抛物线与x轴恒有交点(1，0)和(m+5，0)，当m=-4时，抛物线与x轴两交点重合，抛物线恒过点(-1，0)；抛物线恒过x轴上一定点(1，0)