在三角形ABC中,已知角A=2角C,a+c=2b,求当b=5时,a、c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:41:15
在三角形ABC中,已知角A=2角C,a+c=2b,求当b=5时,a、c的值

在三角形ABC中,已知角A=2角C,a+c=2b,求当b=5时,a、c的值
在三角形ABC中,已知角A=2角C,a+c=2b,求当b=5时,a、c的值

在三角形ABC中,已知角A=2角C,a+c=2b,求当b=5时,a、c的值
由正弦定理,得
sinA+sinC=2sinB
又,A=2C,B=π-(A+C)
所以,sin2C+sinC=2sin3C
即,2sinCcosC+sinC=2(sin2CcosC+cos2CsinC)
因为,sinC≠0
所以,2cosC+1=2(2cos²C+cos2C)
即,2cosC+1=8cos²C-2
即,8cos²C-2cosC-3=0
即,(2cosC+1)(4cosC-3)=0
由A=2C可得,2C