在rt△abc中 ∠c 90°,∠A∠B∠C的对边分别是a,b,c,△ABC的周长为2√3+5,斜边c=4,求△ABC面积和斜边高H

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:47:57
在rt△abc中 ∠c 90°,∠A∠B∠C的对边分别是a,b,c,△ABC的周长为2√3+5,斜边c=4,求△ABC面积和斜边高H

在rt△abc中 ∠c 90°,∠A∠B∠C的对边分别是a,b,c,△ABC的周长为2√3+5,斜边c=4,求△ABC面积和斜边高H
在rt△abc中 ∠c 90°,∠A∠B∠C的对边分别是a,b,c,△ABC的周长为2√3+5,斜边c=4,求△ABC面积和斜边高H

在rt△abc中 ∠c 90°,∠A∠B∠C的对边分别是a,b,c,△ABC的周长为2√3+5,斜边c=4,求△ABC面积和斜边高H
∵a+b+c=2√3+5,c=4
∴a+b=2√3+1,两边平方得:a²+2ab+b²=13+4√3①
∵a²+b²=c²=16
∴代入①得:ab=(4√3-3)/2
∴S=1/2ab=(4√3-3)/ 4
又S=1/2ch,c=4
∴h=(4√3-3)/ 8

a+b=2√3+5-4
a∧2+b∧2=4∧2自己解