已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,将△ACB绕点C按逆时针方向旋转,使边AC落到直线CM上,得△A1B1C1,求证A1B1⊥BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:54:46
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,将△ACB绕点C按逆时针方向旋转,使边AC落到直线CM上,得△A1B1C1,求证A1B1⊥BC

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,将△ACB绕点C按逆时针方向旋转,使边AC落到直线CM上,得△A1B1C1,求证A1B1⊥BC
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,
将△ACB绕点C按逆时针方向旋转,使边AC落到直线CM上,得△A1B1C1,求证A1B1⊥BC


已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,将△ACB绕点C按逆时针方向旋转,使边AC落到直线CM上,得△A1B1C1,求证A1B1⊥BC
设A1B1与BC交点为D,M为中点,则AM=BM=CM(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),因此角MCB=角B,因为MCB1为直角,所以角BCB1=90°-角MCB=90°-角B=角A,因此三角形CDB1相似于三角形ACB,所以CDB1=90°,所以A1B1垂直BC