已知f（x）=(1/2)x^2-lnx+a（a为常数）若对于任意x∈（0,+无穷）均有f（x）>1成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:54:10

已知f（x）=(1/2)x^2-lnx+a（a为常数）若对于任意x∈（0,+无穷）均有f（x）>1成立,求实数a的取值范围
已知f（x）=(1/2)x^2-lnx+a（a为常数）
若对于任意x∈（0,+无穷）均有f（x）>1成立,求实数a的取值范围

已知f（x）=(1/2)x^2-lnx+a（a为常数）若对于任意x∈（0,+无穷）均有f（x）>1成立,求实数a的取值范围
∵y的导数为“x-1/x”=“(x^2-1)/x”
∴当x大于1时导数为正
当x小于1时导数为负
∴当x=1时 y取得最小值0.5+a
∵有f(x)>1
∴a>0.5
当a=0.5时 f(1)=1不大于1
故a>0.5

问题为a>1+lnx-(1/2)x^2在（0，无穷大）恒成立。故只求y=1+lnx-(1/2)x^2在（0，无穷大)的最大值。求导知当x>1时递减，当x=1时有最大值1/2所以，结果为a>=1/2

已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 f(x)=1+lnx/2-x 已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知f(x)=1/2x^2-lnx,（1）求f(x)的单调区间；（2）求证x>1时,1/2x^2+lnx 已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知f'(lnx)=1+lnx,则f(x)等于已知f(x)=lnx-x+a,x∈（0,2] （1）求f（x）的单调区间已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间 f（lnx）=x^2(1+lnx) 求f（x）设y=f（根号lnx）,已知dy/dx=1/(2x^2*根号lnx),求f'(x),即f(x)的导数. 已知 f（lnx）=x^3-2x^2 则f（x）= 已知函数f（x）=3x^2-2lnx 若f（x）已知f(x)=(2e)^2x+lnx 求f'(1)/f(1)导数的已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=lnx+2x-6.（1）证明：f(x)有且只有一个零点. 已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值（2）若对任意x>0,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^3+f'(1)x^2+f'(2)lnx,则f'(2)的值为?