数列{an},an=9n(n+1)/2^n对于一切正整数n,有an≤m,则m范围是_____________.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:52:27
数列{an},an=9n(n+1)/2^n对于一切正整数n,有an≤m,则m范围是_____________.

数列{an},an=9n(n+1)/2^n对于一切正整数n,有an≤m,则m范围是_____________.
数列{an},an=9n(n+1)/2^n对于一切正整数n,有an≤m,则m范围是_____________.

数列{an},an=9n(n+1)/2^n对于一切正整数n,有an≤m,则m范围是_____________.
an=9n(n+1)/2^n
a(n+1)=9(n+1)(n+2)/2^(n+1)
∴a(n+1)/an=(n+2)/2n=1/2+1/n
∴当n≥2时,a(n+1)/an≤1/2+1/2=1
∴an在当n≥2时单调递减
∴an的最大值=a2=9×2×3/2²=27/2>a1=9×2/2=9
数列{an},an=9n(n+1)/2^n对于一切正整数n,有an≤m,
∴m≥an的最大值
∴m≥27/2
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~

我先占个位
假设第n项为最大项
则有:
an>an+1
an>an-1
可得:
9n(n+1)/2^n>9n(n+1)(n+2)/2^(n+1)
9n(n+1)/2^n>9n(n-1)n/2^(n-1)
可得2则将其代入比较,可知
an的最大值=a2=27/2
所以m≥27/2

设第n项为最大项,则
an≥an+1
an≥an-1

9n(n+1)/2^n≥9n(n+1)(n+2)/2^n+1
9n(n+1)/2^n≥9n(n-1)n/2^n-1
解得2≤n≤3
∴an的最大值是27/2
所以m≥27/2