当k为负整数时,二次函数y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数点,求抛物线解析式

当k为负整数时,二次函数y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数点,求抛物线解析式
当k为负整数时,二次函数y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数点,求抛物线解析式

当k为负整数时,二次函数y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数点,求抛物线解析式
y=x²-(1+2k)x+k²-2
令y=0即x²-(1+2k)x+k²-2=0
Δ=（1+2k)²-4(k²-2)=9+4k≥0
∴ k≥-9/4
∵k为负整数
∴k=-2,-1
∵二次函数与x轴的交点是整数点
∴Δ=9+4k是平方数
k=-1时,Δ=5不和题意
k=-2时,Δ=1
此时二次方程为x²+3x=0
解得x=0或x=-1符合题意
∴抛物线解析式为y=x²+3x

y=x²+3x

∵二次函数与x轴有交点
∴Δ=（1+2k)²-4(k²-2)=9+4k≥0
∴ k≥-9/4
∵k为负整数
∴k=-2,-1
当k=-1时，y=x²+x -1， 此时与x轴的交点不是整数点，不符题意，故舍去
当k=-2时，y=x²+3x 此时与x轴的交点为（-3，0），（0，0）是整数点符合题意

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∵二次函数与x轴有交点
∴Δ=（1+2k)²-4(k²-2)=9+4k≥0
∴ k≥-9/4
∵k为负整数
∴k=-2,-1
当k=-1时，y=x²+x -1， 此时与x轴的交点不是整数点，不符题意，故舍去
当k=-2时，y=x²+3x 此时与x轴的交点为（-3，0），（0，0）是整数点符合题意
∴抛物线解析式为y=x²+3x

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