已知函数f(x)=lnx+2a/ (x+1)1.求f(x)的单调区间2.当x大于0且x不等于1时,lnx/(x-1)大于a/(x+1)恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 12:32:10

已知函数f(x)=lnx+2a/ (x+1)1.求f(x)的单调区间2.当x大于0且x不等于1时,lnx/(x-1)大于a/(x+1)恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx+2a/ (x+1)
1.求f(x)的单调区间2.当x大于0且x不等于1时,lnx/(x-1)大于a/(x+1)恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=lnx+2a/ (x+1)1.求f(x)的单调区间2.当x大于0且x不等于1时,lnx/(x-1)大于a/(x+1)恒成立,求a的取值范围
1.f'(x)=1/x-2a/(x+1)^2=[x^2+(2-2a)x+1]/[x(x+1)^2],
(1-a)^2-1=a^2-2a<=0,即0<=a<=2时f'(x)>=0,f(x)的定义域(0,+∞)是增区间；
a<0或a>2时设x1=a-1-√(a^2-2a),x2=a-1+√(a^2-2a),
x12.由x>0且x≠1时,lnx/(x-1)>a/(x+1)恒成立,得
a<(x+1)lnx/(x-1),记为h(x),则
h'(x)={(x-1)[lnx+(x+1)/x]-(x+1)lnx}/(x-1)^2
=(x-1/x-2lnx)/(x-1)^2,
设F(x)=x-1/x-2lnx,x>0,则F'(x)=(x-1)^2/x>=0,∴F(x)是增函数,F(1)=0,
0x>1时F(x)>0,h'(x)>0,h(x)是增函数,
x→1时h(x)→lnx+(x+1)/x(罗必达法则)→2,
∴a<=2,为所求.

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知函数f(x)=根号下x+lnx 则有A f(2) 已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0) 已知函数f(x)=lnx-2x+a有零点,a的取值范围已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx,