已知x^10-px+q被（x+1）^2整除,求常数p,q的值.讲下解法

已知x^10-px+q被（x+1）^2整除,求常数p,q的值.讲下解法
已知x^10-px+q被（x+1）^2整除,求常数p,q的值.讲下解法

已知x^10-px+q被（x+1）^2整除,求常数p,q的值.讲下解法
f(x)=x^10-px+q=(x+1)^2*g(x)
f'(x)=10x^9-p=2(x+1)*g(x)+(x+1)^2g'(x)
f(-1)=1+p+q=0
f'(-1)=-10-p=0
解得p=-10,q=9.
x^10-px+q=[(x+1)-1]^10-px+q=(x+1)^2*g(x)-10(x+1)+1-px+q
由于它被(x+1)^2整除,所以-10(x+1)+1-px+q恒为零,于是p=-10,q=9.