如图 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC=9,S△AOD=25,则四边形ABCD的面积最小值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:20:59
如图 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC=9,S△AOD=25,则四边形ABCD的面积最小值是?

如图 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC=9,S△AOD=25,则四边形ABCD的面积最小值是?
如图 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC=9,S△AOD=25,则四边形ABCD的面积最小值是?

如图 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC=9,S△AOD=25,则四边形ABCD的面积最小值是?
S△BOC*S△AOD=S△AOB*S△COD
这可以用正弦定理推得
AO=a,BO=b,CO=c,DO=d.角AOD=角BOC=x,角AOB=角COD=π-x
则S△BOC=0.5*b*c*sinx；S△AOD=0.5*a*d*sinx
S△AOB=0.5*a*b*sin(π-x)=0.5*a*b*sinx
S△COD=0.5*c*d*sin(π-x)=0.5*c*d*sinx
于是可以证明出第一行的恒等式.
那么S△BOC*S△AOD=9*25=S△AOB*S△COD
S△AOB*S△COD为定值,又因为S△AOB,S△COD必大于零
所以(S△AOB+S△COD）存在最小值15+15=30
于是四边形面积最小值为9+25+15+15=64
此时四边形存在并且为一个等腰梯形

如图,四边形ABCD对角线BD、AC的交于o,且四个小三角形的面积相等,试猜想四边形ABCD是否平行四边形并证明 如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O,说明BD+AC>1/2(AB+BC+CD+AD)成立额 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图四边形ABCD的对角线AC,BD交于E且AC＝BD,M,N分别为AD,BC的中点,连接MN分别交AC,BD于F,G,求证EF＝EG如 如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是正方形. 如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac、bd交于点e,点f在对角线ac上,且满足角adf=角cde,角abf=角cbe,若bf=a,df=b,请用含a、b的代数式表示ac 如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD=BE； （2）如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE. 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE,垂足为F,交BD于点G .求证：四边形ABEG是等腰梯形. 如图四边形ABCD的对角线ACBD交与O ,且BD平分AC ,若BD=8 AC=6 角BOC=120度,则四边形ABCD的面积为? 如图,E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,求证：EF 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证：AC=CE 如图,四边形abcd是矩形 ,对角线ac,bd相交与点o,ae平行bd,交cd的延长线于e,求证：如图,四边形abcd是矩形 ,对角线ac,bd相交与点o,ae平行bd,交cd的延长线于e,求证：ac=ae 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC＋BD＝10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图20已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.现给出四个条件... 四边形ABCD为矩形,对角线交于点O,CE‖BD,求证 AC=EC.如图.