已知数列满足a1=1,√[a(n-1)]-√an=√[ana(n-1)],则an=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:53:38
已知数列满足a1=1,√[a(n-1)]-√an=√[ana(n-1)],则an=

已知数列满足a1=1,√[a(n-1)]-√an=√[ana(n-1)],则an=
已知数列满足a1=1,√[a(n-1)]-√an=√[ana(n-1)],则an=

已知数列满足a1=1,√[a(n-1)]-√an=√[ana(n-1)],则an=
,√[a(n-1)]-√an=√[ana(n-1)] 等式两端同除以√[ana(n-1)]
则1/ (√an)-1/(√[a(n-1)]) =1 此为一个递推式 由于n为任意正整数,可推出
1/ (√a(n-1))-1/(√[a(n-2)]) =1
1/ √[a(n-2)]-1/√[a(n-3)] =1
……
1/ √{a3} - 1/√[a2] =1
1/ √{a2}-1/√[a1] =1
把所有等式左边全部相加,右边全部相加 得到1/ (√an)-1/(√a1)=n-1
已知a1=1,将它代入上一行的方程,解得an= 1/n^2

√a(n-1) -√an=√an*a(n-1),将该式左右两边同除以√an*a(n-1),得1/√an -1/√a(n-1)=1
所以可以知1/√an 为一个等差为1的等差数列,又1/√a1=1,则1/√an=n
所以an=1/n^2

√[a(n-1)]-√an=√[ana(n-1)]
等式两边同除以=√[ana(n-1)]
得 , 1 / √an - 1 / √[a(n-1)] = 1 当n=2时,1 / √a1=1
数列 1 / √an 是以1为首项,1为公差的等差数列。
则 1 / √an = 1+1*(n-1) = n
得出...

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√[a(n-1)]-√an=√[ana(n-1)]
等式两边同除以=√[ana(n-1)]
得 , 1 / √an - 1 / √[a(n-1)] = 1 当n=2时,1 / √a1=1
数列 1 / √an 是以1为首项,1为公差的等差数列。
则 1 / √an = 1+1*(n-1) = n
得出 ,an= 1/n^2
回答完毕,希望对你有帮助,如有疑问可以HI我。

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an=1/(n^2)