已知底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1.在棱PC上是否存在一点F,使BF平行于面AEC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 16:12:38

已知底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1.在棱PC上是否存在一点F,使BF平行于面AEC
已知底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1.在棱PC上是否存在一点F,使BF平行于面AEC

已知底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1.在棱PC上是否存在一点F,使BF平行于面AEC
存在
当点F满足PF:FC=2:1时,BF‖于面AEC
延长FE到H,使得HF=AB
∵PE:ED=2:1,PF:FC=2:1,∴EF‖DC,
又∵AB‖DC,∴AB‖EF,
即是AB‖HF,AB=HF,
∴四边形ABFH是平行四边形
∴BF‖AH
又∵AH∈平面AEC,
∴BF‖于面AEC

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为什么网上答案和楼上的都说是PF:FD=2：1?这是错的啊！
这样得出FE//DC//AB 没错，但是FE=2/3*CD=2/3*AB
这说明AE和BF肯定不平行的啊！
我来说说我的做法吧！
要证明BF//平面AEC，直接看肯定很难找出，但是找别的又不能偏得太远，
所以我就想过B点做什么线段能和平面AEC扯上关系。
连接BD交AC与O
显然O是BD的中点，所以
取PE中点为M
因为PE:ED=2：1
所以ME:ED=1:1
E为MD中点，所以
EO//BM
EO是平面AEC上的，所以只要再在PC上找到点F
使得FM//EC就行了，这样的话平面BFM//平面AEC
因为FM//EC
在△PCE中，PM:ME=PF:FC=1:1
所以F为PC中点！
因为一边写过程，一边写想法，所以有点多
希望对您有所帮助

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但是AH不属于平面AEC吧！由于底面是平行四边形，所以只能找到点F使得BF//AE，但点F不能确定位置！

存在
当点F满足PF:FC=2:1时
BF\\于面AEC
延长FE到H
使得HF=AB
∵PE:ED=2:1，PF:FC=2:1，
∴EF\\DC,
∵AB\\DC,AB\\EF,
即AB\\HF,AB=HF,
∴四边形ABFH是平行四边形
∴BF\\AH
∴存在

幽兰含薰待清风从始至终未说什么是H点，在哪里。
提问者如果非常想知道，请上
www.prcedu.com/search_2tnmxrga4ll3mubnifbegra&page=4
第一题即为所求，但要先注册一个号码（需要用邮箱），便可看到。
我认为幽兰含薰待清风的解答不正确。...

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幽兰含薰待清风从始至终未说什么是H点，在哪里。
提问者如果非常想知道，请上
www.prcedu.com/search_2tnmxrga4ll3mubnifbegra&page=4
第一题即为所求，但要先注册一个号码（需要用邮箱），便可看到。
我认为幽兰含薰待清风的解答不正确。

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