已知a.b.c是△ABC的三条边的边长,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,请你判断△ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:17:45
已知a.b.c是△ABC的三条边的边长,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,请你判断△ABC的形状

已知a.b.c是△ABC的三条边的边长,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,请你判断△ABC的形状
已知a.b.c是△ABC的三条边的边长,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,请你判断△ABC的形状

已知a.b.c是△ABC的三条边的边长,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,请你判断△ABC的形状
等式两边x2得
（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²-2bc）=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以
a-b=0
a-c=0
b-c=0
所以
a=b=c
所以△ABC为等边三角形

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
a＝b＝c
等边三角形


a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形

已知a,b,c是△ABC的三边长,化简 |a-b-c|+ |b-c-a|+ |c-a-b| 已知abc是△ABC的三边长,是判断关于abc的式子(a-b）²-c² 已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/ 已知a,b,c是三角形ABC的边长,化解|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|. 已知A,B,C是△ABC的三边长,且(B-C)²=(-2A-B)(C-B),试说明:△ABC是等腰三角形 关于三角形的数学题已知 a b c 是△ABC的三条边长,化简 |a-b-c| + |a-b+c| + |a+b-c|= _______ 已知a、b、c是△ABC的三边长判断（a-b+c)(b-a+c)(c-a-b)的符号 已知a,b,c是△ABC的三边长,简化式子：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 您怎么想的怎样讲呗 已知a,b,c是△ABC的三边长,化简:根号(a-b+c)² — 根号(a-b-c)² + 根号(a+b-c)² 已知a,b,c是△ABC的三边长,简化式子：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知a,b,c是△ABC的三边长,简化式子：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| 已知a,b,c是△ABC的三边长,化简Ia+b-cI+Ib-a-cI-Ic-a+bI, 已知a,b,c是三角形ABC三边长,化简|a-b+c|-根号里(a-b-c)的平方. 已知abc是一个三角形的三条边长,化简|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b| 已知a,b,c是三角形ABC的三条边长,化简|a-b-c|+|a+b+c| 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,如何化简|a-b+c|+|c-a-b| 已知abc是三角形的三条边长,试化简代数式|a-b-c|+|a+c-b|+|c-a-b|