如图,∠A=22.5°,∠C=90°,求出22.5°正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 20:12:27
如图,∠A=22.5°,∠C=90°,求出22.5°正切值

如图,∠A=22.5°,∠C=90°,求出22.5°正切值
如图,∠A=22.5°,∠C=90°,求出22.5°正切值

如图,∠A=22.5°,∠C=90°,求出22.5°正切值

参考

在AC上取一点D,使BD=AD;则

∠DBA=∠A=22.5°

∠BDC=∠DBA+∠A=22.5°+22.5°=45°

∵∠C=90°

∴∠CBD=90°-∠CDB=45°=∠CDB,CB²+CD²=BD²

∴CB=CD,AD=BD=√2BC,AC=AD+CD=﹙√2+1﹚BC

∴tan22.5°=tan∠A=BC/AC=BC/[﹙√2+1﹚BC]=√2-1

图?