在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB＝1／3,求三角形AB

在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB＝1／3,求三角形AB
在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB＝1／3,求三角形AB

在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB＝1／3,求三角形AB
tan(A+B)=tan(π-C)=tanC=1
C=π/4,或 C=3π/4
tanA=tan[(A+B)-B]=[tan(A+B)-tanB]/[1+tan(A+B)*tanB]=1/2
tanB

三角形ABC中，tan(A+B)=1，且(A+B)∈（0，π）
则A+B=π/4，C=3π/4
从而角C所对的边为最长边，c=1,sinC=sin(3π/4)=√2/2
又tanA＞tanB＝1／3，B∈（0，π/4），
则最短边为b,
sin^B+cos^B=1（正余弦的平方...），sinB/cosB=1／3
解得sinB=1/√10

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三角形ABC中，tan(A+B)=1，且(A+B)∈（0，π）
则A+B=π/4，C=3π/4
从而角C所对的边为最长边，c=1,sinC=sin(3π/4)=√2/2
又tanA＞tanB＝1／3，B∈（0，π/4），
则最短边为b,
sin^B+cos^B=1（正余弦的平方...），sinB/cosB=1／3
解得sinB=1/√10
由正弦定理知 b/sinB=c/sinC
代入数据得 b=√5/5
故角c的大小为3π/4，ABC最短边的长为√5/5.

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