作业帮已知平行四边形ABCD的面积为S,点P为平行四边形ABCD所在平面内一点1）如图1,点P在AB上,连接PC,PD,求三角形PCD的面积2）如图二,点P在在平行四边形ABCD的内部,连接PA,PB,PC,PD,求△PAB和△PCD的面积和.3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:28:26
已知平行四边形ABCD的面积为S,点P为平行四边形ABCD所在平面内一点1）如图1,点P在AB上,连接PC,PD,求三角形PCD的面积2）如图二,点P在在平行四边形ABCD的内部,连接PA,PB,PC,PD,求△PAB和△PCD的面积和.3
已知平行四边形ABCD的面积为S,点P为平行四边形ABCD所在平面内一点
1）如图1,点P在AB上,连接PC,PD,求三角形PCD的面积
2）如图二,点P在在平行四边形ABCD的内部,连接PA,PB,PC,PD,求△PAB和△PCD的面积和.
3）如图三,点P在平行四边形ABCD的外部,连接PA,PB,PC,PD,求△PAB和△PCD面积的差；
图传不上,求救啊,尽快一定给
已知平行四边形ABCD的面积为S,点P为平行四边形ABCD所在平面内一点1）如图1,点P在AB上,连接PC,PD,求三角形PCD的面积2）如图二,点P在在平行四边形ABCD的内部,连接PA,PB,PC,PD,求△PAB和△PCD的面积和.3
解:(1)连接BD,则S⊿PCD=S⊿BCD.(等底同高的三角形面积也相等)
∵S⊿BCD=(1/2)S平行四边形ABCD=(1/2)S.
∴S⊿PCD=(1/2)S.(等量代换)
(2)过点P作PE⊥AB于E,EP的延长线交CD于F,则PF⊥CD.
∵S⊿PAB+S⊿PCD=(1/2)AB*PE+(1/2)CD*PF;
AB=CD.
∴S⊿PAB+S⊿PCD=(1/2)AB*PE+(1/2)AB*PF=(1/2)AB*(PE+PF)=(1/2)AB*EF=(1/2)S.
(3)◆估计点P在AB外侧或CD外侧.(在此以点P在AB外侧求解)
作PF垂直CD于F,交AB于E,则S⊿PAB=(1/2)AB*PE,S⊿PCD=(1/2)CD*PF.
∴S⊿PCD-S⊿PAB=(1/2)CD*PF-(1/2)AB*PE;又CD=AB.
故S⊿PCD-S⊿PAB=(1/2)CD*PF-(1/2)CD*PE=(1/2)CD*(PF-PE)=(1/2)CD*EF=(1/2)S.
【注:当点P在CD外侧时,结论为:S⊿PAB-S⊿PCD=S.】