已知x,y,z是一个三角形的三个内角,求三元方程2cosx+2cosy+2cosz=3的所有解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:16:56

已知x,y,z是一个三角形的三个内角,求三元方程2cosx+2cosy+2cosz=3的所有解
已知x,y,z是一个三角形的三个内角,求三元方程2cosx+2cosy+2cosz=3的所有解

已知x,y,z是一个三角形的三个内角,求三元方程2cosx+2cosy+2cosz=3的所有解
分析：
本题涉及的变量太多监考现场看到学生束手无策,反映了学生在数学学习过程中没有很好的体味到各章节知识的内在联系,以及基本的数学思维习惯.如下请看三种解法.
法一：借助高一下册p51练习中的恒等式即（和差化积）cosx+cosy=2cos cos
因为x+y+z=1800所以x+ y=1800-z
原式变为2（cosx+cosy）+2cos[1800-(x+y)]-3=0
即4cos cos -2cos(x+y)-3=0
即-4cos2 cos +4cos cos -1=0-----------(1)
视上式为关于cos 的一元二次方程有解则⊿≥0
得⊿=16 cos2 -16≥0
则cos2 =1因为为三角形内角得x=y同理y=z,z=x.所以x=y=z=600
法二：（解析法）
接上面解法得到
2（cosx+cosy）+2cos[1800-(x+y)]-3=0-----（3）
展开上式得
2（1- cosy）cosx+2sinysinx+2 cosy-3=0------（2）
设U= cosx ,V=sinx则上面得式子变为
2（1- cosy）U+2siny V+2 cosy-3=0视为关于U ,V的线段,
U2+ V2=1为一单位圆
线与圆相交或者相切则圆心到此线段距离≤1则
≤1整理即得到
（2cosy-1）2≤0即cosy= 得y=600同理得x=y=z=600
法三：（向量法）
接（2）式设 (2-2 cosy,2siny) ( cosx, sinx)
≤ .1
即得cosy= 因为为三角形内角所以y=600
同理得到x=y=z=600
继续思考还能得到辅助角公式,配方等解法在此从略.

已知x,y,z是一个三角形的三个内角,求三元方程2cosx+2cosy+2cosz=3的所有解已知三角形三个内角的度数之比为x：y：z,且x+y 问几道关于的题目,了1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,求证：x,y,z中至少有一个是1.3.“若x,y是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是______4.“若a+5是无理数, 1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度 2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,求证：x,y,z中至少有一个是1.3.“若x,y是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是______ 4.“若a+5是无理数,则a是无理数.”的等问几道关于的题目,1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,求证：x,y,z中至少有一个是1.3.“若x,y是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是______4.“若a+5是无理数,则a .三角形的三个内角之和是180°,已知三角形中第一个内角等于第二个内角的3倍,而第三个内角比第二个内角大15°,求每个内角度数. 已知一个三角形的第二个内角是第一个内角的2倍,第三个内角比第二个内角少50°,求这个三角形三个内角的度数答出来者又重赏已知一个等腰三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,求这个三角形的三个内角的度数相似图形----线段的比1.若x：y=2：3,y：z=2：3,则x：y：z=_______.2.若一个三角形的三个内角之比为1：2：3,则三边长度之比是______.3.若x+y：x-y=7：3,则x：y等于______. 三角形三个内角是等差数列三个内角对应的三边是等比数列求三个内角若三角形的一个内角是另一个内角的三分之二,也是第三个内角的五分之四,求三角形三个内角的度数已知三角形的一个内角的度数是另一个内角的度数的三分之二.是第三个内角度数的五分之四求这个三角形各内角的度数. 已知三角形的三条边,求三角形的三个内角. 已知一个三角形三个内角的比是2:3:5,求最小的角的外角的度数! 三角形三个内角的度数分别是（x-y)°,x°,（x+y）°,且x＞y＞0,则该三角形一定有一个内角度数是（）若△ABC的一个内角是另一个内角的2/3,也是第三个内角的4/5,求三角形三个内角的度数. 若△ABC的一个内角是另一个内角的2/3,也是第三个内角的4/5,求三角形三个内角的度数.请详解一个三角形的内角度数的比是2:4:3,求这个三角形三个内角的度数.