一道三角形中位线题,已知：在三角形ABC中,D、E、F分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证：角DHF=角DEF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:33:14

一道三角形中位线题,已知：在三角形ABC中,D、E、F分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证：角DHF=角DEF
一道三角形中位线题,
已知：在三角形ABC中,D、E、F分别是各边中点,AH是边BC上的高.
求证：角DHF=角DEF

一道三角形中位线题,已知：在三角形ABC中,D、E、F分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证：角DHF=角DEF
直角三角形的中位线等于斜边一半,这里如果D在AB上.EH在BC上.F在AC上的话,就是DH=AD=BD.HF=AF=FC.所以四边形ADHF中

很易得四边形BDEF为平行四边形。
所以在RT△ABH中，F是斜边中点，所以FH=1/2AB=BF
所以即证毕。

求证：角DFH=角DEF吧.
证明：
如图所示：
∵D、E为中点，
∴DE为中位线
∴DE=1/2*AB
在Rt△ABH中，
∵F为中点
∴FH=1/2*AB
则：
DE=FH
∵E、F为中点
∴EF为中位线
∴EF‖BC
又EF≠DH
故：
四边形DEFH是等腰梯形<...

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求证：角DFH=角DEF吧.
证明：
如图所示：
∵D、E为中点，
∴DE为中位线
∴DE=1/2*AB
在Rt△ABH中，
∵F为中点
∴FH=1/2*AB
则：
DE=FH
∵E、F为中点
∴EF为中位线
∴EF‖BC
又EF≠DH
故：
四边形DEFH是等腰梯形
所以,角DFH=角DEF

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