在三角形ABC中,已知tanA*tanB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:10:06
在三角形ABC中,已知tanA*tanB

在三角形ABC中,已知tanA*tanB
在三角形ABC中,已知tanA*tanB<1,且tanA*tanB不等于0,试讨论三角形ABC的形状

在三角形ABC中,已知tanA*tanB
tanA*tanB

tanA*tanB<1
sinA/cosA*sinB/cosB<1
由于sinAsinB>0
故若cosAcosB<0,则恒成立,此时为钝角三角形
cosAcosB≠0,不可能为直角三角形
cosAcosB>0时
化为
sinAsinB移项得
cosAcosB-sinAsinB>0
cos(A+B)...

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tanA*tanB<1
sinA/cosA*sinB/cosB<1
由于sinAsinB>0
故若cosAcosB<0,则恒成立,此时为钝角三角形
cosAcosB≠0,不可能为直角三角形
cosAcosB>0时
化为
sinAsinB移项得
cosAcosB-sinAsinB>0
cos(A+B)>0
故A+B<90°
也是钝角三角形
综上所述,不论何种情况,都有三角形是钝角三角形

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