作业帮已知△ABC中,a=2,b=2根号3,A=30°,解此三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:54:47
已知△ABC中,a=2,b=2根号3,A=30°,解此三角形
已知△ABC中,a=2,b=2根号3,A=30°,解此三角形
已知△ABC中,a=2,b=2根号3,A=30°,解此三角形
a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=√3/2
所以B=60,或B=120
当B=60时,C=90,c=√a²+b²=4
当B=120时,C=30,c=a=2
先用正弦定理求出B，然后再求出C，最后用余弦定理求c。有不会的可以问我！
根据正弦定理知：a/sinA=b/sinB
∴2/sin30°=2√3/sinB
sinB=√3/2
又∵∠B为△ABC的内角，即：0°<∠B<180°；
∴∠B=60°或∠B=120°
当∠B=60°时，∠C=180°-（∠A+∠B）
=180°-（30°+60°）
...
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根据正弦定理知：a/sinA=b/sinB
∴2/sin30°=2√3/sinB
sinB=√3/2
又∵∠B为△ABC的内角，即：0°<∠B<180°；
∴∠B=60°或∠B=120°
当∠B=60°时，∠C=180°-（∠A+∠B）
=180°-（30°+60°）
=90°
∴此时，△ABC为以∠C为直角的RT△；
当∠B=120°时，∠C=180°-（∠A+∠B）
=180°-（30°+120°）
=30°
∴此时，△ABC为底角为30°的等腰钝角三角形；
综上所述，此三角形为以∠C为直角的RT△或以底角为30°的等腰钝角三角形。
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