关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 （A+E)的逆

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:26:21
关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 （A+E)的逆

关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 （A+E)的逆
关于矩阵的数学题
1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=0
2 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E
3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA
4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 （A+E)的逆=（B+E)的转置 证明A 是可逆的.
5 设A 是n阶实矩阵.证明如果A*（A的转置）=0 则A=0
6 设A为n阶非零实矩阵 A的转置=A的伴随矩阵证明A是可逆矩阵
7 设A B均为n阶矩阵 B与E+AB均可逆 证明 E+BA也可逆 并求(E+BA)的逆
8 设矩阵A与任意n阶方阵可交换 求A

关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 （A+E)的逆
1.直接看A*A的对角元即可.
2.B=(E-A)^{-1}即得.
3.方法同上.
4.A=(B+E)^{-1}-E,故特征值都非零.
5.直接看分量.
6.利用A*adj(A)=|A|*E即得.
7.(E+BA)^{-1}=B*(E+BA)*B^{-1}
8.取遍所有恰有一个元素为1,其余均为0的矩阵即得A=c*E,c是任何常数.
ps.看到好多人都喜欢把单位阵叫E,为啥会这样呢.一般E多指所有元素都为1的矩阵.

线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零 设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵 设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证：3A-B的平方是对称矩阵 设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵 设A是n阶实对称矩阵 P是n阶可逆矩阵 ,已知n维列向量β是属于特征值λ的特征限量,则矩阵(P^( -1) AP)倒置的上面问题只显示了一半设A是n阶实对称矩阵 P是n阶可逆矩阵 已知n维列向量β是属于特征 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵 A是n阶实对称矩阵 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 （A+E)的逆 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量a是A的属于特征值r的特征向量,则矩阵(P^-1AP)^T设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量a是A的属于特征值r的特征向量,则矩阵(P^-1AP) 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵