作业帮多元复合函数求偏导问题 X=1/u+1/v y=(1/u)^2+(1/v)^2 z=(1/u)^3+(1/v)^3+e^x 求Z对Y的偏导和Z对V的偏导.给我讲一下方法也行啊,就是他们之间的联系和求导的顺序.Z对Y的偏导=3/2u+(ue^x)/2Z对V的偏导=3/(uv^2)-3/
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:09:52
多元复合函数求偏导问题 X=1/u+1/v y=(1/u)^2+(1/v)^2 z=(1/u)^3+(1/v)^3+e^x 求Z对Y的偏导和Z对V的偏导.给我讲一下方法也行啊,就是他们之间的联系和求导的顺序.Z对Y的偏导=3/2u+(ue^x)/2Z对V的偏导=3/(uv^2)-3/
多元复合函数求偏导问题 X=1/u+1/v y=(1/u)^2+(1/v)^2 z=(1/u)^3+(1/v)^3+e^x 求Z对Y的偏导和Z对V的偏导.
给我讲一下方法也行啊,就是他们之间的联系和求导的顺序.
Z对Y的偏导=3/2u+(ue^x)/2
Z对V的偏导=3/(uv^2)-3/v^4+(u-v)e^x/v^3
多元复合函数求偏导问题 X=1/u+1/v y=(1/u)^2+(1/v)^2 z=(1/u)^3+(1/v)^3+e^x 求Z对Y的偏导和Z对V的偏导.给我讲一下方法也行啊,就是他们之间的联系和求导的顺序.Z对Y的偏导=3/2u+(ue^x)/2Z对V的偏导=3/(uv^2)-3/
这里不方便输入,我就都用d表示偏导和导数了
首先,z对v的偏导是很自然的,把x作为u,v的函数代入z的表达式,直接求偏导即可,结果为
dz/dv=-3v^{-4}+e^x(-v^{-2})
下面看z对y的偏导
由于x,y都是关于u,v的函数,当jacobi行列式不为0时,可以得到u、v关于x、y的函数
注意到
当u=v时,x=2/u,y=2/u^2,
y=x^2/2
z=x^3/4+e^x
dy/dx=x
所以dz/zy=(dz/dx)*(dx/dy)=((3x^2/4)+e^x)/x
当u≠v时,jacobi行列式2(uv)^{-3}(u-v)不为0,因此,可以把u、v看作x、y的函数
从而,z=z(u,v)=z(u(x,y),v(x,y))
于是
dz/dy=(dz/du)*(du/dy)+(dz/dv)*(dv/dy)
其中
dz/du=-3u^{-4}+(-u^{-2})e^x
dz/dv=-3v^{-4}+(-v^{-2})e^x
dy/du=-2u^{-3}
dy/dv=-2v^{-3}
代入即可
说下我的思路（经过计算是OK的）：
1，对于复合函数求偏导数，首先要搞清楚（1）函数（2）自变量（3）中间变量：中间变量又为自变量的函数。中间变量和自变量是相对的。
2，计算方法：第一问，显然，中间变量是u, v,（1）dz/dy=dz/du*du/dy + dz/dv*dv/dy dz/du和dz/dv这个简单，不用我写了吧。（2）接下来只要求得du/dy和dv/dy就...
全部展开
说下我的思路（经过计算是OK的）：
1，对于复合函数求偏导数，首先要搞清楚（1）函数（2）自变量（3）中间变量：中间变量又为自变量的函数。中间变量和自变量是相对的。
2，计算方法：第一问，显然，中间变量是u, v,（1）dz/dy=dz/du*du/dy + dz/dv*dv/dy dz/du和dz/dv这个简单，不用我写了吧。（2）接下来只要求得du/dy和dv/dy就能求解。由已知y=(1/u)^2+(1/v)^2可求得du/dy.
注意，这里有个简单方法：直接求du/dy很繁琐，可以通过求dy/du然后取倒数即可，很简洁。（因为等式右边dv/du=0,因为u,v是无关的独立自变量）这个方法只适用于一元偏倒数，高数教材有介绍这种方法。（3）同样的步骤可求出dv/dy，从而得解。
第二问：与第一问不同的是要把x，y看做是中间变量，dz/dv=(dz/dx)*(dx/dv) + (dz/dy)*(dy/dv)求解步骤与第一问雷同。略
收起
很久没做了，小试牛刀
收起