高等数学导数的应用证明方程4x=2^x在(0,1)内有且仅有一实根.这道题的过程是:先用零值定理证出函数在(0,1)区间内至少存在一个实根. 然后在求函数的一阶导判断其

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:31:17
高等数学导数的应用证明方程4x=2^x在(0,1)内有且仅有一实根.这道题的过程是:先用零值定理证出函数在(0,1)区间内至少存在一个实根.                            然后在求函数的一阶导判断其

高等数学导数的应用证明方程4x=2^x在(0,1)内有且仅有一实根.这道题的过程是:先用零值定理证出函数在(0,1)区间内至少存在一个实根. 然后在求函数的一阶导判断其
高等数学导数的应用
证明方程4x=2^x在(0,1)内有且仅有一实根.
这道题的过程是:先用零值定理证出函数在(0,1)区间内至少存在一个实根.
然后在求函数的一阶导判断其单调性.证出函数的一阶导大于0
说明他是一个单调递增的函数.最后得证函数在(0,1)区间内有
且仅有一个实根.
这道题我不明白两点
1. 为什么证出函数是单调增的就能得出函数在(0,1)区间有且仅有一根是

2.如果证出函数要是单调递减的还能说明有且仅有一个实根么!

高等数学导数的应用证明方程4x=2^x在(0,1)内有且仅有一实根.这道题的过程是:先用零值定理证出函数在(0,1)区间内至少存在一个实根. 然后在求函数的一阶导判断其
1.令f(x)=4x-2^x已经证明该函数单调递增,有一个根,设根为a(那么f(a)=0),则a属于(0,1)
则,当x在(0,a)上f(x)<0,在(a,1)上f(x)>0.因此只有f(a)=0一个根
2.能.只要是单调的函数就行.证明同上,只不过这时候,当x在(0,a)上f(x)>0;在(a,1)上f(x)<0

单调性保证唯一性的证明
反证法:
不妨设这个函数f(x)单增(单减相似的证法)。
若有f(x)=0两根s,t,这里s,t不同,必一大一小,不妨投s那么,由s,t是方程的解有 f(s)=f(t)=0
而由f(x)单增有 f(s)矛盾。所以方程至多有一根。
2、单减前面说了,一样能推出至有一实根。
而存在性是由介值定理推...

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单调性保证唯一性的证明
反证法:
不妨设这个函数f(x)单增(单减相似的证法)。
若有f(x)=0两根s,t,这里s,t不同,必一大一小,不妨投s那么,由s,t是方程的解有 f(s)=f(t)=0
而由f(x)单增有 f(s)矛盾。所以方程至多有一根。
2、单减前面说了,一样能推出至有一实根。
而存在性是由介值定理推出来的。

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(1)构造辅助函数f(x)=4x - 2^x (0≤x≤1),则f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)f(1)=(-1) ×2<0,依零点定理,存在ξ∈(0,1)使得 f(ξ)=0, 即原方程在(0,1)内至少有一个根。
(2)当0 4 -2ln2 > 0, 从而f(x)在[0,1]上单调递增,当0

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(1)构造辅助函数f(x)=4x - 2^x (0≤x≤1),则f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)f(1)=(-1) ×2<0,依零点定理,存在ξ∈(0,1)使得 f(ξ)=0, 即原方程在(0,1)内至少有一个根。
(2)当0 4 -2ln2 > 0, 从而f(x)在[0,1]上单调递增,当0f(ξ )=0; 这说明如果 x≠ξ 则 f(x)≠0, 故原方程在(0,1)内有且只有一根。
从第二步可以看出,只要f(x)是单调连续的(无论是递增还是递减),都能证得根的唯一性。

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高等数学导数的应用证明方程4x=2^x在(0,1)内有且仅有一实根.这道题的过程是:先用零值定理证出函数在(0,1)区间内至少存在一个实根. 然后在求函数的一阶导判断其 高等数学微分中值定理的应用证明方程x^5+x-1=0只有一个根 高等数学(1)证明方程sin z =(x^2)yz在点(0,0,0)附近能确定可微的隐函数z=f(x,y) (2)求偏导数 高等数学导数的应用1.设f(x)是以2为周期的周期函数,且(分段函数){f(x)=x,0 中值定理与导数应用……证明:方程x2^x=1在(0,2)内只有一个实根. 应用导数证明反三角函数的恒等式arcsinx+arccosx=派/2(-1<=x 应用导数证明恒等式:arcsin x + arccos x = π/2 x范围[-1,1] 高等数学中:柯西中值定理的应用设函数f(x)在区间[a ,b]上连续,在(a ,b)内可导,证明在(a ,b)内至少存在一点m,使f’(m)=[f(m)- f(a)]/(b-m).注示:f’(m)即f(x)在x=m处的导数 导数及其应用(在线,)求曲线y=x的3次方加3x-8在x=2处的切线方程(过程) 高等数学下册多元函数微分学及其应用中隐函数存在定理1怎样证明?求导公式:dy/dx=-Fx/Fy,隐函数存在定理1:设函数F(x,y)在点P(x.,y.)的某一邻域内具有连续偏导数,且FX(x.,y.)=0,FY(x.,y.)不等 导数的应用证明不等式|(sinx-siny)/(x-y)-cosy| 应用导数证明恒等式:arcsin x +arccos x = (pi)/2(-1 证明方程(x的5次方+x-1=0)只有一个正跟我是大一新生,现在只学到微分中值定理与导数的应用 导数应用求解:曲线y=x^3+3x^2+6x+4的所有切线中,斜率最小的切线方程是? 高数----多元函数微分学在几何上的应用设G(x,v)具有连续偏导数,证明由方程G(cx-az,cy-bz)=0所确定的隐函数z=f(x,y)满足 高等数学高数多元函数微分学:设z=z(x,y)是由方程 x^2+y^2+z^2=yf(z/y)所决定的隐函数,f具有连续导数设z=z(x,y)是由方程 x^2+y^2+z^2=yf(z/y)所决定的隐函数,f具有连续导数,证明:(x^2-y^2-z^2)乘以z对x的一 中值定理与导数的应用题目1.f''(x)>0,f(0)0,证明:f(x)>=x 高等数学极限导数不定积分,1题:lim(X→无穷)[(2x+3)/(x^3+5x+7)](sinx+5)=?2题:方程1/y-1/x=2确定了y=f(x),求y的导数3题 (∫f(x) dx)) '=ln(cos),则f '(π/4)=