作业帮用数学归纳法证明：1+1/2+1/3+...+1/2^n-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:41:43
用数学归纳法证明：1+1/2+1/3+...+1/2^n-1
用数学归纳法证明：1+1/2+1/3+...+1/2^n-1
用数学归纳法证明：1+1/2+1/3+...+1/2^n-1
1+1/2+1/3+...+1/2^(k-1)
分母从1一直到2^(k-1),总共2^(k-1)项
1+1/2+1/3+...+1/2^k
分母从1一直到2^k,总共2^k项
相差2^k - 2^(k-1) = 2·2^(k-1) - 2^(k-1) = 2^(k-1)项
题目最后一项有没有写错？
增加的项=1/2^n+1/(2^n+1)+.....+1/2^(n+1)<1/2^n*(2^(n+1)-2^n)=2-1=1
所以当n=k+1时等式也成立
同样的增加的项数也知道了
左边增加的项是1/2^[(k+1)-1]=1/2^k
n=k+1 时 1+1/2+1/3+...+1/2^k＜k+1/2^k
又1/2^k＜1
所以1+1/2+1/3+...+1/2^k＜k+1
n=2时，1<2，成立
n=3时，1+1/2<3,成立
令n=k时不等式成立，则n=k+1时
等式左边
用数学归纳法证明1+n/2
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