一倒三角函数体在三角形ABC中,角C=90°,AB=1,tanA=3/4,过AB边上一点P作PE垂直Ac于E,PF垂直BC于F,EF的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:58:39
一倒三角函数体在三角形ABC中,角C=90°,AB=1,tanA=3/4,过AB边上一点P作PE垂直Ac于E,PF垂直BC于F,EF的最小值?

一倒三角函数体在三角形ABC中,角C=90°,AB=1,tanA=3/4,过AB边上一点P作PE垂直Ac于E,PF垂直BC于F,EF的最小值?
一倒三角函数体
在三角形ABC中,角C=90°,AB=1,tanA=3/4,过AB边上一点P作PE垂直Ac于E,PF垂直BC于F,EF的最小值?

一倒三角函数体在三角形ABC中,角C=90°,AB=1,tanA=3/4,过AB边上一点P作PE垂直Ac于E,PF垂直BC于F,EF的最小值?
四边形CEPF是矩形,故EF=CP
而只有当CP⊥AB时,CP才最小,(此时CP是到AB的距离,否则在其他点,CP都大于C到AB的距离)
由AB=1,tanA=3/4可求出BC=3/5,AC=4/5.
由面积法可求出此时CP长
1/2AC*BC=1/2CP*AB
即1/2*3/5*4/5=1/2*CP*1
∴CP=12/25
EF最小是12/25

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