作业帮考研,求高阶导数的各种方法!求高阶导数的方法复习指南上面写的.分式有理函数的高阶导数利用函数的泰勒级数展开式递推公式求N阶导数莱布尼兹公式第一种方法,我不懂.是让求y=(ax+b)/(cx+d)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:19:57
考研,求高阶导数的各种方法!求高阶导数的方法复习指南上面写的.分式有理函数的高阶导数利用函数的泰勒级数展开式递推公式求N阶导数莱布尼兹公式第一种方法,我不懂.是让求y=(ax+b)/(cx+d)
考研,求高阶导数的各种方法!
求高阶导数的方法
复习指南上面写的.
分式有理函数的高阶导数
利用函数的泰勒级数展开式
递推公式求N阶导数
莱布尼兹公式
第一种方法,我不懂.是让求y=(ax+b)/(cx+d) n阶导数.
但是这个可以用莱布尼兹公式算的吧?
用泰勒公式 是不是一般算一个函数的n阶
用莱布尼兹公式 是求两个相乘函数 而且有一个的（比如说3级）之后全为0比较好用
递推公式 是这两种方法都不能用的时候?
考研,求高阶导数的各种方法!求高阶导数的方法复习指南上面写的.分式有理函数的高阶导数利用函数的泰勒级数展开式递推公式求N阶导数莱布尼兹公式第一种方法,我不懂.是让求y=(ax+b)/(cx+d)
我也在学习数学.
一般来讲,首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数,三角函数）什么的,如果是,直接套公式；
其次：如果不是,则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式,如果是和式,直接用求导法则,如果是乘积,用莱布尼兹法则写出通项后求和即可
再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况；
最后,实在不行,看看能不能用数学归纳法求解.
上面的方法没有前后顺序,关键看你的数学感觉.
1、一般来说,当然就是一次一次地求导,要几次导数给几次；
2、上面的方法比较沉闷,而且容易出错,通常根据被求导的函数,求几次导数后,
根据结果,找到规律,然后用归纳法,证明结果正确；
3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时,经常要求高阶导数,找规律是非常需要技巧的,
很多情况下,递推公式(Redunction)是很难找到.
实在找不到时,只能写一个抽象的表达式.
步骤：
第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.
第二步：求f(x)的导数f′(x).
第三步：求方程f′(x)＝0的根.
第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间,并列出表格.
第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.
第六步：明确规范地表述结论.
第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．
这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n).
那个C是组合符号,
C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)
莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的.展开的形式我就不多说了.
一般来说,f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便.
就本题：
y的100阶导数=（x的0阶导数*shx的100阶导数）+100（x的1阶导数*shx的99阶导数）+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+.
如前所说,x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项,
所以：y的100阶导数=xshx+100chx
1.把常用初等函数的导数公式记清楚；
2.求导时要小心谨慎,尤其是关于复合函数的导数.
姜永哲11-------
最后讲一下你那个题：
====很简单,把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n阶导数,然后用莱布尼茨公式展开就行了.注意(ax+b)二阶以上的导数全部是0,而1/(cx+d)的n阶导数很好求.
结果应该是：(ax+b)×[(-c)^n×n!/(cx+d)^(n+1)]+n×a×[(-c)^(n-1)×(n-1)!/(cx+d)^n]
刚才失误了.忘了阶乘.
答案是正确的,你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样.你自己做的应该是不对的.可以取n=2,3的特殊情况看一下.