求y的N阶导数,Y等于sinx的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 12:54:09

求y的N阶导数,Y等于sinx的平方
求y的N阶导数,Y等于sinx的平方

求y的N阶导数,Y等于sinx的平方
因为 y =(sin x)^2,
所以 y' =2 sin x (sin x)'
=2 sin x cos x
= sin 2x,
y'' = 2 cos 2x
= 2 sin (2x +π/2),
y''' =4 cos (2x +π/2)
=4 sin (2x +π).
下面用数学归纳法证明,
y的n阶导数 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)π ].(n∈N+)
(1) 当 n=1 时,等式成立.
(2) 假设 n=k 时,等式成立,
即 y的k阶导数 =2^(k-1) sin [ 2x +(k-1)π ],
则 y的(k+1) 阶导数 = (2^k) cos [ 2x +(k-1)π ]
= (2^k) sin [ 2x +kπ ].
即当 n=k+1 时,等式成立.
综上,y的n阶导数 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)π ].
= = = = = = = = =
高阶导数,常用数学归纳法,或莱布尼兹公式.

建议楼主用lyp850110给出的公式计算前几阶导数，归纳即可得到通式。这比“坐等”来得好。

如图

2sin²x=1-cos2x这样就简单了是要求他的N阶啊最后写成一个公式能不能给个详细的过程啊坐等谢谢自己总结一下嘛，N为奇数是sin2x再乘以前面的符号和常数 N为偶数是为cos2x 再乘以前面的符号和常数你写几个出来总结一个公式出来二楼说的极对...

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2sin²x=1-cos2x这样就简单了

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求y的N阶导数,Y等于sinx的平方求下列函数的n阶导数:y=sin^2 X 也就是y等于sinX的平方 y=sinx的平方的n阶导数求y=sinx^n的导数数学高阶导数y=sinx*sinx*sinx的n阶导数,求一般表达式. 求y=x^3 sinx的n阶导数求y=sinx的n 阶导数 y=sinx的n阶导数求y=(sinx)^的n阶导数?(带上过程)y=(sinx)^2的n阶导数已知：(sinx)^(n-2)=sin[x+(n-2)π/2],求y^(n).y=sinx,y^(n)是y的n阶导数求y=sinX*－sin3X 的导数.sinX*=sinX 的平方 y=(sinx)^2的n阶导数怎么证明求y^sinx＝(sinx)^y的导数函数,导数,求导y=sinx/x如题,求函数y=sinx/x的导数,为什么等于1 求函数y=sinx的导数求y=cosx/sinx的导数求y=cosx^sinx的导数求y=sinx的导数