2的1次方加2的2次方一直加到2的n次方的简便算法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:12:47

2的1次方加2的2次方一直加到2的n次方的简便算法
2的1次方加2的2次方一直加到2的n次方的简便算法

2的1次方加2的2次方一直加到2的n次方的简便算法
学过等比数列么?不就是首项为2,公比为2的等比数列么!应该等于2的N+1次方减去2.
要没学过,你也可以这样做：设这个和等于S=2+2^2+2^3+……+2^N
所以2S=2^2+2^3+……+2^(N+1)=S-2+2^(N+1)
所以S=2^(N+1)-2

2的（（1+N）*N/2）

设S=2+2^2+2^3+...+2^n
上式两边同乘以2得2S=2^2+2^3+2^4+...+2^(n+1)
两式相减得S=2^(n+1)-2
2+2^2+2^3+...+2^n=2^(n+1)-2

2的n+1次方减去2
2+2=2的2次方,再加上2的2次方=2的3次方,再加上2的3次方=2的4次方,......
最后,就是2的n+1次方，我们多加了一个2，所以减掉。

等比求和
a1=2
q=2
Sn=2的1次方加2的2次方一直加到2的n次方=a1*(1-q^n)/(1-q)=2^(n+1)-2

过等比数列么？不就是首项为2，公比为2的等比数列么！应该等于2的N+1次方减去2。
要没学过，你也可以这样做：设这个和等于S=2+2^2+2^3+……+2^N
所以2S=2^2+2^3+……+2^(N+1)=S-2+2^(N+1)
所以S=2^(N+1)-2 |

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