作业帮坑爹的题目
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:13:06
坑爹的题目
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坑爹的题目
关键是要对绝对值的概念很清楚.先说说绝对值.
|x|,当x>=0时,|x|=x,当x<0时,|x|=-x.
考虑原题,里面有两个绝对值：
|x-3|,当x<3时,|x-3|=3-x；当x>=3时,|x-3|=x-3.
|x+1|,当x<-1时,|x+1|=-1-x；当x>-1时,|x+1|=x+1.
可以看出,这里面总共有两个分界点,-1和3.我们分别讨论：
当x<-1时,|x+1|=-1-x,而如果x<-1,那么它自然也满足x<3,所以此时|x-3|=3-x.
合起来就是：当x<-1时,y=|x-3|-|x+1|=3-x-(-1-x)=4；
当3>=x>=-1时,|x+1|=x+1,|x-3|=3-x,所以
y=|x-3|-|x+1|=3-x-(x+1)=2-x；
当x>3时,|x+1|=x+1,|x-3|=x-3,所以
y=|x-3|-|x+1|=x-3-(x+1)=-4.
总结一下：
x<-1时,y=4；
3>=x>=-1时,y=2-x；
x>3时,y=-4.
所以,y的最大值是4,最小值是-4.
需要说明的是,3>=x>=-1时,y=2-x,而y=2-x是一个减函数,当3>=x>=-1时,它的值域为[-4,4].
讨论x<-1,
-1<=x<3
x>=3,这三种情况
你把X-3的绝对值函数画个图像X+1的绝对值画在同一幅图里，你就知道了。